Otkriven najveći prim-broj!

Prošle godine otkriven je najveći prim-broj i to pomoću računala. U prosincu 2018. godine, volonter Patrick Laroche iz Ocala na Floridi, otkrio je najveći prim-broj. Ovo je vrlo važno otkriće zato što bi bez prim-brojeva sve PayPal transakcije, bankovni računi ili kupovine preko Amazona bile komprimirane. Veliki prim-brojevi igraju ključnu ulogu u cyber-sigurnosti. Mnogi algoritmi u kriptografiji oslanjaju se upravo na prim-brojeve.

Što je to prim-broj i kako do njih dolazimo?

Prosti ili prim-brojevi su svi oni brojevi koji su djeljivi s jedan i sa samim sobom. Na primjer, dva, tri, pet i sedam su prim-brojevi prim-brojevi, ali petnaest nije prim-broj jer se može rastaviti na jednostavnije dijelove, tj. prim-faktore. Svi brojevi veći od jedan koji nisu prim-brojevi, nazivaju se složenim brojevima i mogu se rastaviti na prim-faktore. Prim-brojevi su gradivni blokovi svih drugih brojeva i svaki broj je rezultat prim-brojeva.

Postoji beskonačno mnogo prim-brojeva, ali ne postoji neka općenita formula kako ih sve dobiti. Danas, znanstvenici otkrivaju prim-brojeve pomoću matematike i informatike. Jedan od načina kako doći do prim-brojeva je koncept koji je razvio fratar Marin Mersenne u 17. st. u Francuskoj. Mersennov prim-broj je onaj koji ima oblik 2ⁿ – 1, gdje je n pozitivni cijeli broj. Prva četiri Mersennova prim-broja su tri, sedam, 31 i 127. Međutim, nije svaki broj koji prati formu 2ⁿ – 1 prim-broj. Na primjer, 2⁴ – 1 = 15. 15 nije prim-broj nego složeni broj!

Ako je 2ⁿ – 1 prim, onda n isto tako mora biti prim-broj. Čak i ako je n prim-broj, ne postoji garancija da je 2ⁿ – 1 prim-broj, što je jasno vidljivo na sljedećem primjeru:

2¹¹ – 1 = 2 047. 2 047 nije prim-broj zato što se može rastaviti na 23*89.

Trenutačno postoji 50 poznatih Mersennovih prim-brojeva, a neriješena pretpostavka je da ih ima beskonačno mnogo. Zadnji otkriveni prim-broj pisan je u obliku 2ⁿ-1, gdje je n jednak 82,589,933.