Granice simetrije

Prije nego je Robert Zimmer postao predsjednik Sveučilišta u Chicagu, bio je matematički genijalac. Tzv. Zimmerovu pretpostavku riješila su tri matematičara prije godinu dana. Pretpostavka je produkt intelektualnog rada Roberta Zimmera tijekom kasnih 70-ih i ranih 80-ih godina prošloga stoljeća. Zimmerova pretpostavka povezana je s uvjetima pod kojim geometrijski prostori pokazuju neke vrste simetrije. Može se reći da ovaj dokaz predstavlja jedno od najvećih matematičkih otkrića u posljednjih nekoliko godina.

Simetrija

Simetrija je jedna od prvih geometrijskih koncepata s kojim se susreću djeca kada tek počnu učiti matematiku. Djeca tada mogu vidjeti i shvatiti kako je moguće rotirati, preokrenuti i klizati razne oblike te na posljetku dobiti isti oblik s kojim su se počeli igrati. Na ovom primjeru moguće je vidjeti duboki red koji postoji u svemiru. Matematičari imaju poseban jezik s kojim proučavaju matematiku. Taj poseban jezik dopušta im proučavati različite simetrije koje se mogu primijeniti na određen geometrijski prostor.

Na primjer, kvadrat ima osam različitih simetrija, tj. osam načina na koji se on može okretati i rotirati kako bi se na kraju dobio kvadrat. Suprotno kvadratu, krug se može rotirati nebrojeno mnogo stupnjeva te ima beskonačno mnogo simetrija.

Zimmerova pretpostavka

Općenito, što vise dimenzija ima neki geometrijski prostor, on ujedno ima i više simetrija. Ovo se jasno može vidjeti na primjeru kruga koji postoji na dvo-dimenzionalnoj ravnini te lopti koja se proširuje na tri dimenzije, tj. postoji vise načina na koji se može rotirati lopta u odnosu na krug. Dodatna dimenzija lopte dodaje još jednu dimenziju.

Zimmerova pretpostavka bavi se posebnim vrstama simetrije poznate kao rešetke višeg ranga. Ova pretpostavka postavlja pitanje mogu li se takve vrste simetrija primijeniti ako su dimenzije nekog geometrijskog prostora ograničene.

Aaron Brown i Sebastian Hurtado-Salazar (University of Chicago) te David Fisher (Indiana University) pokazali su kako ispod određene dimenzije, ove posebne vrste simetrija ne mogu biti pronađene. Odnosno, ova tri znanstvenika pokazala su kako je Zimmerova pretpostavka točna!